高二数学教案 高二数学优秀教案【精选13篇】

作为一名教职工，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么写教案需要注意哪些问题呢？书读百遍，其义自见，以下是可爱的小编帮大家收集整理的13篇高二数学教案的相关范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高二数学教案 篇一

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值。

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用。

【线性规划】

先讨论下面的问题

设，式中变量x、y满足下列条件

①求z的值和最小值。

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界。点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上。

作一组和平等的直线

可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足。

即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件。

是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题。

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解。

高二数学优秀教案 篇二

教学目标

(1)了解算法的含义，体会算法思想。

(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法；

(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力

教学重难点

重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

情境导入

电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手。作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

第二步：瞄准目标；

第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度；

第四步：根据第三步的结果修正弹着点；

第五步：开枪；

第六步：迅速转移(或隐蔽).

以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

●课堂探究

预习提升

1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

2.描述方式

自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。

3.算法的要求

(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用；

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

4.算法的特征

(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的

(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。

(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的

高二数学教案 篇三

一、教学目标

本课时的教学目标为：①借助直角坐标系建立复平面，掌握复数的几何形式和向量表示；②经历复平面上复数的“形化”过程，理解复数与复平面上的点、向量之间的一一对应关系；③感悟数学的释义：数学是研究空间形式和数量关系的科学、笔者认为，教学目标总体设置得较为适切，符合三维框架、修改：“掌握复数的几何形式和向量表示”改为“掌握在复平面上复数的点表示和向量表示”。

二、教学重点

本课时的教学重点为：复数的坐标表示：几何形式与向量表示、教学重点设置得较为适切，部分用词表达配合教学目标一并修改、修改：复数的坐标表示：点表示与向量表示。

三、教学难点

本课时的教学难点为：复数的代数形式、几何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”说法有待商榷，这个词有着严格的定义，使用时需谨慎、其次，经过思考，复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化才是本课时的教学难点。

四、教学过程

（一）类比引入

本环节通过实数在数轴上的“形化”表示，类比至复数，引出复数的“几何形式”：复平面与点、但在设问中，有一提问值得商榷：实数的几何形式是什么？此提问较为唐突，在试讲课与正式课中学生均表示难以理解，原因如下、①学生最近发展区中未具备“实数的几何形式”，②实数的几何形式是教师引导学生对数的一种有高度的认识与表达，属于理解层面、经过思考，修改：①如何“画”实数？；②对学生直接陈述：我们知道，每一个实数都有数轴上唯一确定的一个点和它对应；反过来，数轴上的每一个点也有唯一的一个实数和它对应。

（二）概念新授

本环节给出复平面的定义及相关概念，并且帮助学生形成复数与复平面上点两者间的一一对应关系、教学设计中对概念的注释是：表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示虚数的点在四个象限或虚轴上，表示实数的点为原点、经过思考，修改：表示实数的点都在实轴上、实轴上的点表示全体实数；表示纯虚数的点都在虚轴上、虚轴上的点表示全体纯虚数与实数；表示虚数的点不在实轴上；实数与原点一一对应。

（三）例题体验

本环节通过三个例题体验，落实本课时的教学重点之一：复数的坐标表示：点表示；突破本课时的教学难点：复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化、例题1对课本例题作了改编，此例题的设计意图为从复平面上的点出发，去表示对应的复数，并且蕴含了计数原理中的乘法原理、值得一提的是，在课堂教学实施过程中，学生很清晰地建立起了两者之间的转化关系，并且使用了乘法原理、例题2的设计意图是从复数出发去在复平面上表示对应的点，而例题3的设计意图是从单个复数与其在复平面上的对应点之间的转化到两个复数与其在复平面上对应点之间的互相转化、例题2与例题3的设计符合学生的认知规律，但是在教学过程中没有配以图形来帮助学生理解，这是整个教学过程中的最大不足。

（四）概念提升

本环节继复数在复平面上的点表示之后，给出复数的向量表示，呈现了完整的复数的坐标表示、学生已经建构起复数集中的复数与复平面上的点之间的一一对应关系，结合他们的最近发展区：建立了直角坐标系的平面中的任意点均与唯一的位置向量一一对应，从而较为顺利地架构起复数与向量的一一对应关系、设计的例题是由笔者改编的，整合了向量与复数、点与复数以及向量与点之间的互相转化，巩固三者之间的一一对应关系、值得一提的是，设计的第3小问具有开放性，启发学生去探究由向量加法的坐标表示引出复数加法法则，在课堂教学实践中，已有学生产生这样的思考。

在之后的教研组研评课中，老师们给出了对这节课的认可与中肯的建议，让笔者受益匪浅，笔者经过思考已经在上文中的各环节修改处得以体现落实、不过仍然有一点困惑，有老师提出甚至笔者备课时也有这样的犹豫：本课时是否将下一课时“复数的模”一并给出、笔者在不断思考教材分割成两课时的用意，结合试讲与上课的两次实践也说明，笔者所在学校的学生更适合这样的分割，第一课时让学生从不同角度感受复数，第二课时用模来巩固深化复数的坐标表示、本课时的课题是复数的坐标表示，蕴含了点坐标表示与向量坐标表示两块，第一课时先打开认识的视角，第二课时通过模来深入体验、

当然教无定法，根据学情、因材施教，在理解教材设计意图的基础上对教材进行科学合理的改编也是很有必要的。

数学高二教案 篇四

我们先看下面两个问题。

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法。

一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1十m2十十mn种不同的方法。

(2) 我们再看下面的问题：

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法。

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1 m2mn种不同的方法。

例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

1)从中任取一本，有多少种不同的取法？

2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

解：(1)从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11.

答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法。

(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.

答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法。

练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1)从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2)从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.

答：可以组成125个三位数。

练习：

1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走。

(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？

(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2.一名儿童做加法游戏。在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数。这名儿童一共可以列出多少个加法式子？

3.题2的变形

4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习

练习

1.(口答)一件工作可以用两种方法完成。有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

2.在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？

3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？

4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同。

(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

作业：

排列

【复习基本原理】

1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+mn

种不同的方法。

2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有

N=m1m2m3mn

种不同的方法。

3.两个原理的区别：

【练习1】

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出。

【基本概念】

1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同。

3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列。

4. 什么叫一个排列？

【例题与练习】

1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列。

【排列数】

1. 定义：从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示。

用符号表示上述各题中的排列数。

2. 排列数公式： =n(n-1)(n-2)(n-m+1)

; ; ; ;

计算： = ; = ; = ;

【课后检测】

1. 写出：

① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；

② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数。

③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数。

2. 计算：

① ② ③ ④ 排 列

一、复习：(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)

1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；

2.排列数的定义，排列数的计算公式

或 (其中mn m,nZ)

3.全排列、阶乘的意义；规定 0!=1

4.分类、分步思想在排列问题中的应用。

二、新授：

例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列 =5040

⑵ 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？

解：根据分步计数原理：7654321=7!=5040

⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列 =720

⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有 种 则共有 =240种排列方法

⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解法一(直接法)：第一步 从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有 种方法 所以一共有 =2400种排列方法。

解法二：(排除法)若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法。所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400种。

小结一：对于在与不在的问题，常常使用直接法或排除法，对某些特殊元素可以优先考虑。

例2 ： 7位同学站成一排。

⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

解：先将甲、乙两位同学捆绑在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有 种方法；再将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =1440

⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：方法同上，一共有 =720种。

⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

解法一：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =960种方法。

解法二：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法。

解法三：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学松绑，所以这样的排法一共有 =960种方法。

小结二：对于相邻问题，常用捆绑法(先捆后松).

例3： 7位同学站成一排。

⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位置(就称为空吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有 种方法，所以一共有 种方法。

⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个空，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个空有 种方法，所以一共有 =1440种。

小结三：对于不相邻问题，常用插空法(特殊元素后考虑).

三、小结：

1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；

⑵某些元素要求连排(即必须相邻);

⑶某些元素要求分离(即不能相邻);

2.基本的解题方法：

⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);

⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法

⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为插空法

⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基。

四、作业：《课课练》之排列 课时13

课题：排列的简单应用(2)

目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解。

过程：

一、复习：

1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

2.常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置优限法；

⑵某些元素要求连排(即必须相邻)捆绑法；

⑶某些元素要求分离(即不能相邻)插空法。

3.分类、分布思想的应用。

二、新授：

示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：(从特殊位置考虑) 解法二：(从特殊元素考虑)若选： 若不选：

则共有 + =136080

解法三：(间接法) 136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？

略解：甲、乙排在前排 ;丙排在后排 ;其余进行全排列 .

所以一共有 =5760种方法。

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起， 则不同的排法共有多少种？

略解：(捆绑法和插空法的综合应用)a, b捆在一起与e进行排列有 ;

此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有 ;最后将a, b松绑有 .所以一共有 =24种方法。

⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？

略解：(分类)若第一个为老师则有 ;若第一个为学生则有

所以一共有2 =72种方法。

示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？

略解： ⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1(www.jingyou.net)时，十位必须大于等于3有 种方法；另一类是首位不为1，有 种方法。所以一共有 个数比13 000大。

解法二：(排除法)比13 000小的正整数有 个，所以比13 000大的正整数有 =114个。

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。

⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？

解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有 个，所以第114个数的千位数应该是3，十位数字是1即31开头的四位数有 个；同理，以36、37、38开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是39,而3 968排在第6个位置上，所以3 968 是第114个数。

⑵ 由上可知37开头的数的前面有60+12+12=84个，而3 796在37开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3 796是第95个数。

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？

⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有 个，末尾为25的有 个，所以一共有 + =21个。

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况。

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有 个。因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是等可能的，所以十位数字比个位数字大的有 个。

三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。

四、作业：3+X之 排列 练习

组 合 ⑴

课题：组合、组合数的概念

目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式。

过程：

一、复习、引入：

1.复习排列的有关内容：

定 义特 点相同排列公 式

排 列

以上由学生口答。

2.提出问题：

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序排列，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。

引出课题：组合问题。

二、新授：

1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

注：1.不同元素 2.只取不排无序性 3.相同组合：元素相同

判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(组合)

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记。(排列)

2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。

例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙。即有 种组合。

又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即： 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关。那么又如何计算 呢？

3.组合数公式的推导

⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数 是多少呢？

启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下 和 的关系，如下：

组 合 排列

由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有 种方法。由分步计数原理得： = ，所以： .

⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ;② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分布计数原理得： = ⑶ 组合数的公式：

或 ⑷ 巩固练习：

1.计算：⑴ ⑵ 2.求证： 3.设 求 的值。

解：由题意可得： 即：24

∵ x=2或3或4

当x=2时原式值为7;当x=3时原式值为7;当x=2时原式值为11.

所求值为4或7或11.

4.例题讲评

例1. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分

法？

略解： 例2.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ，所以一共有 + + =100种方法。

解法二：(间接法) 5.学生练习：(课本99练习)

三、小结：

定 义特 点相同组合公 式

排 列

组 合

此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理。

四、作业：课堂作业：教学与测试75课

课外作业：课课练 课时7和8

组 合 ⑵

课题：组合的简单应用及组合数的两个性质

目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。

过程：

一、复习回顾：

1.复习排列和组合的有关内容：

强调：排列次序性；组合无序性。

2.练习一：

练习1：求证： . (本式也可变形为： )

练习2：计算：① 和 ; ② 与 ;③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792

(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础。)

3.练习二：

⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

答案：⑴ (组合问题) ⑵ (排列问题)

二、新授：

1.组合数的 性质1： .

理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素。因

为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即： .在这里，我们主要体现：取法与剩法是一一对应的思想。

证明：∵ 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标。

3 此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化。

例如： = = =2002.

4 或 2.示例一：(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。

⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解：⑴ ⑵ ⑶ 引导学生发现： .为什么呢？

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球。因此根据分类计数原理，上述等式成立。

一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 .含有 的组合是从 这n个元素中取出m -1个元素与 组成的，共有 个；不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个。根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质。在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，含与不含其元素的分类思想。

3.组合数的 性质2： = + .

证明：

= + .

注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数。

2 此性质的作用：恒等变形，简化运算。在今后学习二项式定理时，我们会看到它的主要应用。

4.示例二：

⑴ 计算： ⑵ 求证： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 计算： 和 推广： 5.组合数性质的简单应用：

证明下列等式成立：

⑴ (讲解) ⑵ (练习) ⑶ 6.处理《教学与测试》76课例题

三、小结：1.组合数的两个性质；

2.从特殊到一般的归纳思想。

四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课

课外作业：课本习题10.3;课课练课时9

组 合 ⑶

课题：组合、组合数的综合应用⑴

目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力。

过程：

一、知识复习：

1.复习排列和组合的有关内容：

依然强调：排列次序性；组合无序性。

2.排列数、组合数的公式及有关性质

性质1： 性质2： = + 常用的等式： 3.练习：处理《教学与测试》76课例题

二、例题评讲：

例1.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查。

⑴ 都不是次品的取法有多少种？

⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？

⑶ 不都是次品的取法有多少种？

解：⑴ ;

⑵ ;

⑶ .

例2.从编号为1，2，3，，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .

例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻

译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ;

② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ;

③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 .

所以一共有 + + =42种方法。

例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ?

解法一：(排除法) 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 ;另一类为甲不值周一，但值周六，有 .所以一共有 + =42种方法。

例5.6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有 种方法；第二步将5个不同元素(书)分给5个人有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =1800种方法。

变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

答案：1. ; 2. ; 3. .

三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质；

2.组合的应用：分清是否要排序。

四、作业：《3+X》 组合基础训练

《课课练》课时10 组合四

组 合 ⑷

课题：组合、组合数的综合应用⑵

目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题。

过程：

一、知识复习：

1.两个基本原理；

2.排列和组合的有关概念及相关性质。

二、例题评讲：

例1.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；

⑵ 分为三份，每份两本；

⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；

⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；

⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。

解：⑴ 根据分步计数原理得到： 种。

⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法。根据分步计数原理可得： ，所以 .因此分为三份，每份两本一共有15种方法。

注：本题是分组中的均匀分组问题。

⑶ 这是不均匀分组问题，一共有 种方法。

⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法。

⑸ 可以分为三类情况：①2、2、2型即⑴中的分配情况，有 种方法；②1、2、3型即⑷中的分配情况，有 种方法；③1、1、4型，有 种方法。所以一共有90+360+90=540种方法。

例2.身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？

解：(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有 种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =240种方法。

例3.⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？

⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？

解：⑴ 根据分步计数原理：一共有 种方法。

⑵(捆绑法)第一步从四个不同的小球中任取两个捆绑在一起看成一个元素有 种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有 种方法。所以一共有 =144种方法。

例4.马路上有编号为1，2，3，，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？

解：(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法。

例5.九张卡片分别写着数字0，1，2，，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？

解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有 种方法；②若不取6，则有 种方法。根据分类计数原理，一共有 + =602种方法。

三、小结：

关于高二数学教案 篇五

教学目的：

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条线段的垂直平分线？

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即：PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

高二数学优秀教案 篇六

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。

三、教学过程

(一)知识梳理：

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

=xxxxxxxxxxxxxxxx_

||=xxxxxxxxxxxxxx_

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

+=-=λ=.

2.向量平行的坐标表示

设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

(三)核心考点·习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;

(2)求满足=m+n的实数m,n;

练：(20xx江苏，6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

若(+k)∥(2-),求实数k的值；

练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数，(+λ)∥,则λ=(　　)

思考：向量共线有哪几种表示形式？两向量共线的充要条件有哪些作用？

方法总结：

1.向量共线的两种表示形式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用②.

2.两向量共线的充要条件的作用

判断两向量是否共线(平行的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值。

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，

则的值为；的值为。

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷。

练：(20xx,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于(　　)

【思考】两非零向量⊥的充要条件：·=0?　　　　　.

解题心得：

(1)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷。

(3)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考点4：平面向量模的坐标表示

例4：(20xx湖南，理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为(　　)

A.6B.7C.8D.9

练：(20xx，上海，12)

在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是？

解题心得：

求向量的模的方法：

(1)公式法，利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算；

(2)几何法，利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解。

五、课后作业(课后习题1、2题)

高二数学教案 篇七

教学内容：冀教版义务教育课程标准试验教科书一年级下册８６～８７页两位数减一位数（退位）

教材分析：本课通过"孙悟空请客"的情境引出新课34-8，激发起学生的学习兴趣。再组织学生动手摆小棒试算，小组讨论交流摆、试算的过程及方法，充分发挥学生的主体作用；"师徒改造花果山"，培养学生自学用竖式计算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植树，绿化花果山"，巩固知识。

学生分析：100以内的两位数减一位数的退位减法是在学习20以内的两位数减一位数的退位减法后进行的，学生已经对两位数减一位数的退位减法有一定的知识基础，掌握了退位减法的算理。本班多数学生对两位数减一位数的'退位减法是容易接受的。

设计理念：激趣引入新课，以"孙悟空请客"，为情境引入新课提高了学生的兴趣。以学生自主探究新知为主要学习方式，学生摆小棒，自学竖式计算的方法，为学生提供了积极思考、自主探究的空间。

德育目标：对学生进行环境保护教育，增强保护环境意识。

知识目标：

１、在操作、试算的过程中，学习两位数减一位数（退位）的计算方法。

２、学会用竖式计算两位数减一位数（退位），理解"个位不够减从十位借１再减的道理。

能力目标：培养学生动手、动口、动脑的能力。

教学重点：掌握两位数减一位数（退位）的计算方法。学会用竖式计算。

教学难点：理解"个位不够减，从十位借1再减的道理。

教学方法：操作法、直观演示法、自学法、讨论法

教具：投影片、学具：小棒、卡片

板书设计（略）

教学过程：

一、情境引入

1 、情境引入"孙悟空请客""３４－８"

师：今天，我给同学们讲一个西游记后转的故事：

孙悟空回到花果山，时间久了，想请师傅和师弟聚聚。于是打电话让师傅和师弟星期天来花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒凉，水帘洞也只有断断续续的几滴水。一打听，孙悟空为挣钱，开了铁矿，破坏了环境，毁坏不少山林。

孙悟空去果园里摘桃子，他只摘了34个桃子，猪八戒吃了8个

唐僧给沙僧提出一个问题：34个桃子，八戒吃了8个，还剩几个桃子？

师：你能帮沙僧算算吗？怎样列算式

生：34-8

师：同学们真聪明！同时教师板书34-8

2 、学生通过摆小棒试算出结果（学生操作，教师巡视）

全班交流自己是怎样摆小棒的。可能有以下两种算法㈠从３４里拿出１４，１４减８得６，２０加６得２６。㈡从３４里拿出１０，１０减８得２，２４加２得２６。教师板书（略）

3 、竖式计算

让学生自学用竖式计算的方法。学生自学，教师巡回指导。

4 、学生汇报自学结果及发现的问题，教师随学生汇报的自学结果。板书略。

重点理解十位数字上的重点符号表示退位。引出个位不够减，从十位借一再减的计算方法。

二、尝试练习

投影出示８７页"试一试"６１－９４２－７９４－６学生独立计算同桌讨论交流。

三、八戒赠树知识应用

孙悟空觉得很没面子，就再次去果园，唐僧、八戒、沙僧随后。到了果园一看，桃树３８棵，干枯了９棵，苹果树４３棵，干枯了６棵，杏树８０棵，干枯了７棵。同学们算算，桃树还剩几棵？苹果树还剩几棵？杏树还活几棵？

１、３８－９４３－６８０－７

指３名学生板演，其他学生练习本上做，做完后集体订正。

八戒直摇头："可惜，可惜。我虽然好吃懒做，但我把取经途中的遇到的好的果树移植到我家，经过这几年培育，都成了优良品种，如不嫌弃，我送你几棵，改良一下你这里的品种。也防止沙土流失，还花果山本来面目，顺便也尝尝我的水果" 。

２、还需植多少棵树？

师：八戒打个电话，汽车拉着优良品种果树和水果，来到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孙悟空带领猴子们开始植树。咱们帮帮孙悟空植树，好不好？打开书看８７页第二题的图，请你仔细观察图意并列式计算，重点说算法。一共５５棵，已经植了８棵，还要植几棵？

３、品尝水果

出示卡片，学生抢答。８７页３题。

四、小游戏拓展延伸

植完树，休息一会儿，我们做个游戏。我这里有５张卡片，在黑板上贴出"２、５、７、－、＝"，你们桌子上也有这样的卡片，我们用这些卡片来做一个数学游戏，你能列出几个式子。

游戏规则：１、用这些卡片摆成两位数减一位数的退位减法２、同桌一组，一人摆一人算。

全班交流，教师板书２５－７７２－５５２－７

同学们用竖式计算出结果。

五、自主小天地

师：唐僧、八戒、沙僧告别花果山。通过"孙悟空请客"，我们学习了哪些知识？

自己编题，写在"自主小天地"中。

高二数学教案 篇八

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义__题，许多时候能以简驭繁、因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情、在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率、

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用__解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义__

高二数学教案优秀教案 篇九

一、内容和内容解析

1.内容

本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象。如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题。

2.内容解析

本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的。统计有两种。一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查。但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计。例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的。统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法。它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体。而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体。而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑。

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，

(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；

(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性。

2.目标解析

本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义。同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题。让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识。

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性。抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解。为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本。由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。

三、教学问题诊断分析

学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强；在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性。学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距。主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑。

在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等。在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力。在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳。

根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体。

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学。

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯。

问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？

普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。

总体：所要考察对象的全体称为总体(population)

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等。

设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的。

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(samplinginvestigation).

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案。

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的。

列举：一个的案例

高二数学教案 篇十

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力；

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式。

关键是对基本不等式的理解掌握。

二、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

三、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。基于此，设置如下情境：

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形？它们在面积上有哪些相等关系和不等关系？(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化，引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积。)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系？

学生讨论结果：。

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件？不等式中的等号什么时候成立呢？(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即。探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗？

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？

学生归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础。

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

高二数学教案 篇十一

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

4.掌握向量垂直的条件。

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

复习引入：

向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

高二数学教案 篇十二

一、教材分析

推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

二、教学目标

(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系

教学难点：演绎推理的应用

四、教学方法：探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

1. 填一填：

① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;

③ 奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 .

2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

3.小结：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.

要点：由_____到_____的推理。

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几部分组成，各部分有什么特点？

小结：三段论是演绎推理的一般模式：

第一段：_________________________________________;

第二段：_________________________________________;

第三段：____________________________________________.

④ 举例：举出一些用三段论推理的例子。

例1：证明函数 在 上是增函数。

例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足。 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

当堂检测：

讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？

讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？

课堂小结

课后练习与提高

1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )

A.一般的原理原则； B.特定的命题；

C.一般的命题； D.定理、公式。

2.因为对数函数 是增函数(大前提)，而 是对数函数(小前提)，所以 是增函数(结论).上面的推理的错误是( )

A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错；

C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错。

3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.

4.补充下列推理的三段论：

(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为 与 互为相反数且________________________,所以 =8.

(2)因为_____________________________________，又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数。

七、板书设计

八、教学反思

高二数学教案 篇十三

教学目标

1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

5．通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

教学建议

教材分析

1． 知识结构

2．重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 ．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

②设椭圆的焦距为 ，椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ，令 ，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

（3）两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： ， ．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有 ， ．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大．

另外，形如 中，只要 ， ， 同号，就是椭圆方程，它可以化为 ．

（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

教法建议

（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程（）中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的'方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。